В настоящей работе, в рамках "Второй проблемы Гильберта", рассматриваются логические свойства "Метода математической индукции" при стремлении натурального аргумента к бесконечности. Показано, что существуют случаи, когда применение "Метода математической индукции" приводит к образованию логических формул, выходящих за пределы применимости аристотелевской традиционной логики. Сформулирован и обоснован "Модифицированный метод математической индукции", логическая структура которого приведена в соответствие с классической формальной логикой.

В настоящей работе, на основе логико-аналитического метода выдающегося австрийского логика Курта Геделя, исследуются вопросы генезиса логико-математической трансценденции в "Аксиоматической системе Пеано" - PA&MI, включающей в себя "Метод математической индукции". Показано, что генезис логической трансценденции в системе PA&MI, является конструктивно осуществимым на основе аналитического конструирования логического аналога функции Дирихле. Описанный в настоящей работе метод позволяет выявить логически трансцендентную природу "Метода математической индукции" при стремлении натурального аргумента к бесконечности.

В настоящей работе на основании глобально непротиворечивой классической формальной логики нулевого порядка анализируются стандартные рассуждения о "Парадоксе лжеца" в аристотелевской традиционной логике. На примере "Парадокса лжеца" показана неполнота аристотелевской традиционной логики по отношению к классической формальной логике нулевого порядка. Также исследован процесс генезиса логического коллапса в аристотелевской традиционной логике, имеющий место в случае рассуждений об утверждениях, неформализуемых в аристотелевской традиционной логике. Показано существование значительных отличий между двумя рассматриваемыми логическими системами.

В настоящей работе, теория выдающегося австрийского логика Курта Геделя о неполноте формальных аксиоматических систем, применена к вопросу исследования логических особенностей классической формальной логики. Автором, на основе анализа "Теорем Геделя" о неполноте формальных аксиоматических систем, метод Курта Геделя применен к аристотелевской логике и классической формальной логике нулевого порядка. Результаты исследования показали, что сочетание аристотелевской традиционной логики с классической формальной логикой нулевого порядка, - является достаточным условием для логического коллапса (тотального ослабления истинности) в основаниях формальной логики.

В настоящей работе, на основе теоретико-множественного топологического метода выдающегося немецкого математика Феликса Хаусдорфа, рассматривается процесс метризации и упорядочения аристотелевского логически инверсного пространства, являющегося подпространством общего топологического инверсного логического пространства классической формальной логики нулевого порядка. Показано, что аристотелевское логически инверсное пространство метризуемо и может быть упорядочено. Рассматриваются некоторые свойства аристотелевского логически инверсного дискретного пространства.

В настоящей работе на основе теоретико-множественного топологического метода выдающегося немецкого математика Феликса Хаусдорфа исследуются сингулярные топологические свойства логически инверсных пространств классической формальной логики нулевого порядка. Сформулирован и доказан "Второй принцип логико-математической трансценденции" формально-логической и теоретико-множественной системы INCOL&TAMLA в рамках классической формальной логики нулевого порядка. Показано существование трансцендентной логики, логически инверсной по отношению к аристотелевской традиционной логике.

Предлагаемая вниманию читателей книга представляет собой сборник работ, посвященных анализу явления логической трансценденции в основаниях классической формальной логики и классической теоретико-множественной математики. Под логической трансценденцией понимается выход за пределы классической традиционной аристотелевской логики. В настоящей работе с учетом известных результатов Курта Геделя и Герхарда Генцена предложено новое, логически сингулярное решение "Второй проблемы Гильберта". В работе также показано, что явление логической трансценденции является закономерным явлением, вытекающим из самих свойств современной классической формальной логики нулевого порядка и основных аксиом классической теории множеств.

В настоящей работе представлен анализ явления логико-математической трансценденции в основаниях классической математики. При этом под формально-логической трансценденцией понимается выход за пределы классической традиционной аристотелевской логики, наблюдаемый конструктивно и формально доказуемый в рамках современной глобально непротиворечивой классической формальной логики нулевого порядка. В статье показано, что логико-математическая трансценденция оснований классической математики, представляет собой закономерное явление, непосредственно вытекающее из свойств классической формальной логики нулевого порядка.

В настоящей работе представлены формулировка и доказательство "Первого принципа логико-математической трансценденции" системы INCOL&TAMLA. При этом под формально-логической трансценденцией понимается выход за пределы классической традиционной аристотелевской логики, наблюдаемый конструктивно и формально доказуемый в рамках современной глобально непротиворечивой классической формальной логики нулевого порядка. В статье показано, что логико-математическая трансценденция, представляет собой закономерное явление, непосредственно связанное со свойствами классической формальной логики нулевого порядка.

В настоящей работе, с учетом известных результатов Курта Геделя и Герхарда Генцена в отношениии классической логико-математической аксиоматической системы PA Джзузеппе Пеано, сформулирована и доказана "Теорема о генезисе логической трансценденции в основании классической математики". Показано, что сочетание "Метода математической индукции" с глобально непротиворечивой классической формальной логикой нулевого порядка и "Аксиомой выбора" является достаточным условием для генезиса логически предельно трансцендентной формальной системы в основании классической математики.

В настоящей работе сформулированы и доказаны теоремы о логической трансценденции в основаниях формальной логики нулевого порядка. Показано, что логическая трансценденция по отношению к классической аристотелевской традиционной логике, представляет собой закономерное явление, непосредственно вытекающее из самих основ современной классической формальной логики нулевого порядка, глобальная непротиворечивость которой установлена выдающимся австрийским логиком - Куртом Геделем.

В настоящей работе исследуются причины возникновения "Парадокса Кантора" в основаниях теории множеств. Показано, что одной из причин возникновения упомянутого парадокса является "Теорема Кантора". Показано также, что поскольку "Теорема Кантора" не является верной в случае сингулярного универсального класса-множества - U, то противоречия в "Парадоксе Кантора" не возникает. Представленный в работе логический анализ позволяет заключить, что "Парадокс Кантора" может быть разрешен непротиворечиво.

В настоящей работе представлен анализ логических свойств "Теоремы Кантора" в основаниях теории множеств. Показано, что с точки зрения классической традиционной логики, доказательство "Теоремы Кантора" содержит логическое "petitio principii" - "предвосхищение основания". Показано также, что в общем случае "Теорема Кантора" не является верной, поскольку общность утверждения, содержащегося в "Теореме Кантора" опровергается в случае сингулярного универсального класса-множества U.

В настоящей работе представлен контр-аргумент к "Теореме Кантора" для случая бесконечных классов и множеств. Показано, что для универсального класса-множества - U, конструктивное существование которого следует из "Аксиомы пустого множества", - "Теорема Кантора" не является верной. Показано, что при корректном формально-логическом определении понятия подмножества, мощность сингулярного универсального класса U - равна мощности множества всех его подмножеств. Этим самым общность "Теоремы Кантора" опровергается для бесконечных классов и множеств.

В настоящей работе исследуется вопрос логической основы теории классов и множеств. Показано, что факт принятия двух основных аксиом - "Аксиомы экстенсиональности", "Аксиомы пустого множества", а также основных определений теории множеств, является достаточным условием для доказательства логически трансцендентной основы теории классов и множеств. Показано также, что отрицание существования логически трансцендентного R-класса Рассела и универсального класса-множества U, является логически недоказуемым в системе классической традиционной аристотелевской логики.