Рубрикатор:
Механика
Научная публикация

Уравнение ОТО для N тел

Уравнение ОТО описывает одно тело и определяет метрический тензор, зависящий от координат, связанных с этим телом. При этом должно быть соответствие между количеством неизвестных функций и количеством аргументов. Причем как будет доказано в статье, количество аргументов может быть меньше чем количество неизвестных функций, но не больше, т.е. нельзя использовать компоненты одного метрического тензора, зависящего от 4N переменных. Предлагается система уравнений ОТО описывающая N тел, каждое со своим метрическим тензором, зависящим от 4N координат, связанных с этими  N телами. Суммарная сила, действующая на каждое тело, разная в уравнении движения тела, так же как и метрический тензор, входящий в символ Кристоффеля, описывает воздействие на тело в уравнении движения. Существует 6 компонент метрического тензора, воздействующих на данное тело, на другое тело воздействует другие 6 компонент. На все тела воздействует 6N компонент метрического тензора.  Но как же описать метрический тензор двигающихся тел, зависящий от 4N координат. Для этого необходимо учесть зависимость координат от метрического интервала. Так же как вектор-потенциал электромагнитного поля зависит от инварианта Rlul причем учитываются все запаздывания в разных системах координат, так и зависимость от метрического интервала учтет все запаздывания. Причем в результате решения уравнения движения, определится зависимость метрического интервала от радиус вектора и скорости тел. При этом пространство, в котором движутся N тел, имеет размерность 4N. Поле характеризуется псевдотензором энергии-импульса, и построенными на его основе энергией, импульсом и моментом импульса для каждого тела и его поля, заданного метрическим тензором каждого тела. При этом можно определить суммарный псевдотензор энергии-импульса, и нельзя определить один метрический тензор, общий для всех тел. Каждое тело в отдельности характеризует свой метрический тензор. Метрические тензоры  или символы Кристоффеля характеризуют суммарное воздействие, действующее на одно тело, со стороны других тел в уравнении движения каждого тела.