Преобразование нелинейной системы дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений

          Системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных решаются с помощью метода конечных разностей или конечных элементов. Решение нелинейных систем этих уравнений вызывает большие трудности. Возможно сведение системы нелинейных дифференциальных уравнения к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Но решение такой системы дифференциальных уравнений возможно только в случае конечного числа уравнений. Предлагается схема сведения системы нелинейных  дифференциальных уравнений в частных производных к конечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью среднеквадратичного приближения. В случае инвариантных относительно ортогонального преобразования координат и неизвестных, систему уравнений в частных производных с частными производными второго порядка можно привести к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка в конечной области. Вне этой области коэффициенты уравнений с частными производными должны быть постоянны и решение уравнения в частных производных строится с помощью фундаментального решения.

Transformation of nonlinear system of the differential equations

In private derivatives to system of the ordinary nonlinear differential equations

          Systems of the linear differential equations in private derivatives dare by means of a method of final differences or final elements. The decision of nonlinear systems of these equations causes great difficulties. Data of system nonlinear differential the equations to infinite system of the ordinary differential equations are possible. But the decision of such system of the differential equations probably only in case of final number of the equations. The scheme of data of system of the nonlinear differential equations in private derivatives to final system of the ordinary differential equations by means of root-mean-square approach is offered. In case of invariant co-ordinates concerning orthogonal transformation and unknown persons, system of the equations in private derivatives with private derivatives of the second order can lead the ordinary differential equation of the second order in final area. Out of this area factors of the equations with private derivatives should be constant and the equation decision in private derivatives is under construction by means of the fundamental decision.