Рубрикатор:
Физика
Научная публикация

Нелинейная интерполяция сглаживающим полиномом на отрезке

Аппроксимируем функцию константой при равенстве нулю невязки, получаем квадратное уравнение относительно константы. Получаем две комплексные значения константы.  Аппроксимация реализуется на отрезке, содержащем N точек интерполяции. Добавляем линейный член, смещенный на начало отрезка интерполяции. Добиваемся нулевой невязки, откуда определяем коэффициент при линейном члене из квадратного уравнения. При этом из аппроксимируемой функции вычитаем полученное приближение. Корень получается комплексный. Потом проделываем эту же операцию с квадратичным членом, и т.д. Получим аппроксимацию с нулевой невязкой. В случае комплексной аппроксимируемой функции, мнимую часть выбираем ближайшую к значению комплексной аппроксимируемой функции. В случае аппроксимации действительной функции строим значение действительной функции и выбираем из трех значений ближайшую точку к аппроксимируемой функции, таким образом определяем знак квадратного корня, определяющего неизвестный коэффициент. Я надеюсь получить аппроксимацию, не отклоняющуюся от функции в промежуточных точках, так как на каждом шаге получаю значение корня, соответствующее данной точке.  Т.е. среднее действительное значение я определяю однозначно, а среднеквадратичное отклонение я выбираю из трех значений мнимой части, положительного, отрицательного или нулевого. Но как оказалось в численном эксперименте данная аппроксимация плохая. Предложена идея аппроксимации с помощью приближения дельта функции, при 10 точках аппроксимации она дает удовлетворительный результат. Но на границе отрезка аппроксимации она отклоняется от аппроксимируемой функции.