Общие сведения | Энциклопедия | Научные публикации | Публицистика | Новости | Каталоги | Авторы |
| На главную | О проекте | Контакты | | |
![]() |
Рубрикатор:
|
Физика
Научная публикация
Общее решение уравнения Навье-Стокса для вязкой несжимаемой и сжимаемой жидкости
Я решил объединить общие решения уравнения Навье-Стокса для вязкой несжимаемой и для сжимаемой жидкости. Они построены на разных идеях, но служат одной цели, решению нелинейного уравнения Навье-Стокса для произвольной границы. Отметим, что в случае вязкой несжимаемой жидкости равный нулю ротор скорости определяет решение уравнения Навье-Стокса см. [1] §15 формула (15.10). В случае вязкого потенциального течения ротор равен нулю, т.е. определяется решение. Задавая потенциал в виде ряда по сферическим функциям получаем описание вязкой несжимаемой жидкости. Коэффициенты этого ряда определятся по потенциалу постоянной скорости тела и его заданной форме, причем в общем случае зависят от радиуса и двух углов. Данная теория позволяет описывать скорость вязкой среды вокруг сложного двигающегося тела, как турбулентную, так и ламинарную. В частности, определено колебание вязкой жидкости в оболочке при изменении скорости оболочки. В случае сжимаемой жидкости используются две вязкости. В статье [4] получено решение системы квазилинейных уравнений в частных производных с первой производной по времени. Но использовался метод Галеркина, т.е. производилось усреднение по пространству, образовалась система нелинейных дифференциальных уравнений, для которой находились координаты положения равновесия и получалось стационарное решение. В данной статье решение ищется в виде спектральной функции, умноженной на фазу плоской волны. При этом производится усреднение по пространству и времени, коэффициенты, зависящие от координат и времени, образуют спектральную функцию, если имеется произведение двух решений, то получится спектр удвоенной частоты, если произведение трех решений, то получится спектр утроенной частоты. Далее неизвестный спектр решения считается из алгебраического уравнения. Зная спектр, можно определить и пространственно-временную функцию. Независимыми является два волновых числа и частота. Для каждого решения определяются граничные условия, из зависимости для каждой функции своей связи между волновыми числами. Предложенным методом удалось получить конечную формулу для нестационарного решения уравнения Навье-Стокса. Удалось описать переменную скорость тела с учетом его колебания.
Получен третий способ решения уравнения Навье-Стокса для произвольного тела. Оп описывается суммой целых степеней плоской волны с с неизвестными волновыми числами и с неизвестным коэффициентом. Но это решение является нулевым. Для не нулевого решения надо добавить внешнее воздействие, с перепадом давления между бесконечностью и поверхностью тела. Давление на поверхности тела определяется из уравнения Бернулли для идеальной жидкости. Скорость тела считаем известной. Определяется добавок к давлению для идеальной жидкости.
Скачать: Полный текст статьи
|
|
|