Рубрикатор:
Физика
Научная публикация

Общее решение уравнения Навье-Стокса для несжимаемой и сжимаемой жидкости

Я решил объединить общие решения уравнения Навье-Стокса для несжимаемой и для сжимаемой жидкости. Они построены на разных идеях, но служат одной цели, решению нелинейного уравнения Навье-Стокса для произвольной границы. Отметим, что в случае вязкой несжимаемой жидкости равный нулю ротор скорости определяет решение уравнения Навье-Стокса см. [1] §15 формула (15.10). В случае вязкого потенциального течения ротор равен нулю, т.е. определяется решение. Задавая потенциал в виде ряда по сферическим функциям получаем описание вязкой несжимаемой жидкости. Коэффициенты этого ряда определятся по потенциалу постоянной скорости тела и его заданной форме, причем в общем случае зависят от радиуса и двух углов. Данная теория позволяет описывать скорость вязкой среды вокруг сложного двигающегося тела, как турбулентную, так и ламинарную. В частности, определено колебание вязкой жидкости в оболочке при изменении скорости оболочки. В статье [4] получено решение системы квазилинейных уравнений в частных производных с первой производной по времени. Но использовался метод Галеркина, т.е. производилось усреднение по пространству, образовалась система нелинейных дифференциальных уравнений, для которой находились координаты положения равновесия и получалось стационарное решение. В данной статье решение ищется в виде спектральной функции, умноженной на фазу плоской волны. При этом производится усреднение по пространству и времени, коэффициенты, зависящие от координат и времени, образуют спектральную функцию, если имеется произведение двух решений, то получится спектр удвоенной частоты, если произведение трех решений, то получится спектр утроенной частоты. Далее неизвестный спектр решения считается из алгебраического уравнения. Зная спектр, можно определить и пространственно-временную функцию. Независимыми является два волновых числа и частота. Для каждого решения определяются граничные условия, из зависимости для каждой функции своей связи между волновыми числами. Предложенным методом удалось получить конечную формулу для стационарного решения уравнения Навье-Стокса.