Рубрикатор:
Физика
Научная публикация

Решение дифференциальной автономной системы уравнений первого порядка с произвольной правой частью

Решение автономного уравнения с произвольной правой частью существует в окрестности координаты положения равновесия. Используя решение с полной правой частью, не линеаризованное, получим интегральное уравнение относительно неизвестной функции, она войдет в интеграл от собственного числа и собственного вектора. Полагая в интеграле от собственного числа и собственного вектора другое устойчивое решение, получим новое интегральное уравнение. Полагая во втором решении в виде неизвестной функции в собственном числе и собственном векторе зависимость от первого решения, опять получим решение с неизвестной функцией в собственном числе и собственном векторе. Чередуя полученные решения в собственном векторе и собственном числе, получим сходящееся к координате положения равновесия решение. Чем больше произошло итераций, тем точнее получающееся решение. Имеется асимптотика решения в случае решения с начальными условиями, причем возникнет линейно растущее решение плюс экспоненциальные колебания с коэффициентами. В случае решения с начальными условиями, равными координатам положения равновесия, причем возникнет дискретное, одинаковое по двум разным формулам решение.