Приведение произвольного линейного уравнения в частных производных второго порядка к виду оператора Лапласа в декартовой форме

Для упрощения оператора Лапласа произвольного вида к виду декартова оператора Лапласа нужно решить нелинейное уравнение в частных производных при зафиксированных переменных, кроме одной, которая и определяет вид преобразования и сводит задачу к обыкновенному дифференциальному уравнению. Получается сумма 3 функций в случае трехмерного пространства, причем каждая функция зависит от одного аргумента и определяющая угол, равный сумме интегралов от трех одинаковых определяемых функций, в которых два аргумента зафиксированы, а от третьего аргумента берется интеграл. В результате частная производная от суммы трех функций определяет одинаковую определяемую из обыкновенного дифференциального уравнения функцию, в которой два аргумента зафиксированы, а третий свободен. Это решение не периодическое, хотя представлено с помощью действительной экспоненты. Но если аргументы этих определяемых функций периодические, то получим периодическую по этим аргументам функцию. Если использовать мнимый период, то получатся комплексные аргументы, нелинейно зависящие от коэффициентов мнимого периода. Это решение описывает две проекции спина частицы, но в силу сложной зависимости от коэффициентов мнимого периода описывает получающийся фон. Первоначально идея работы изложена в [1].