Статья в Энциклопедическом Фонде

Клеточные автоматы

Подвижные клеточные автоматы
Клеточные автоматы - дискретная модель, изучаемая в математике, теории вычислимости, физике, теоретической биологии и микромеханике. Включает регулярную решетку ячеек, каждая из которых может находиться в одном из конечного множества состояний, таких как 1 и 0. Решетка может быть любой размерности. Для каждой ячейки определено множество ячеек, называемых соседством. [3]

Историческая справка
Идея клеточных автоматов появилась в конце сороковых годов XX  в. Она была задумана и сформулирована Джоном фон Нейманом и Конрадом Цусе независимо друг от друга как универсальная вычислительная среда для построения, анализа и сравнения характеристик алгоритмов. [2]

Применение в современной науке и технике
Исследование особенностей контактного взаимодействия твёрдых тел, безусловно, является актуальной задачей, поскольку играет важную роль практически во всех технических системах.
Сложность исследования контактного взаимодействия связана, прежде всего с динамикой и многомаштабностью этого процесса. Его экспериментальное изучение ограничено, в первую очередь из-за труднодоступности зоны контакта непосредственно во время взаимодействия. В связи с этим, для исследования динамики контактного взаимодействия, в последние годы в России и за рубежом интенсивно развиваются подходы, основанные на компьютерном моделировании. В частности, для моделирования поведения материала на мезомаштабном уровне хорошо зарекомендовал себя метод подвижных клеточных автоматов.
Этот метод позволяет в явном виде описывать такие важные эффекты как разрушение, образование частиц износа, перемешивание материала, образование мостиков адгезионного схватывания, что даёт возможность моделировать поведение материала в пятне контакта в динамике и детально исследовать механизмы эволюции структуры, отвечающие за те или иные закономерности контактного взаимодействия. [1] Эволюция MCA среды описывается следующими уравнениями трансляционного движения.
Учет сил, действующих между автоматами ij со стороны их соседей. Здесь mi это масса автомата i, pij это центральная сила действующая между автоматами i и j, C(ij, ik) это особый коэффициент ассоциированный с переносом параметра h из пары ij к ik, ψ(αij, ik) это угол между направлениями ij и ik. Вращательные движения также могут быть учтены с точностью ограниченной размером клеточного автомата. Уравненияe вращательного движения могут быть записаны следующим образом:{3.pgn}Здесь Θij угол относительного поворота (это параметр переключения подобно hij трансляционного движения), qij(ji) это расстояние от центра автомата i(j) до точки контакта с автоматом j(i) (угловой момент), τij - это парное тангенциальное взаимодействие, S(ij, ik(jl)) это особый коэффициент, ассоциированный с параметром переноса Θ от одной пары к другой (это похоже на C(ij, ik(jl)) из уравнений трансляционного движения. Следует отметить, что уравнения полностью аналогичны уравнениям движения для много-частичной среды. [3]

Клеточные автоматы в естественной среде
Узор на поверхности раковины Conus textile формируется по механизму клеточного автомата. Некоторые живые организмы проявляют свойства клеточных автоматов. Раскраска некоторых морских ракушек, таких как Conus или Cymbiola, генерируется естественным клеточным автоматом. Их пигментные клетки располагаются тонкой полоской вдоль края раковины. Секреция пигмента каждой клетки зависит от активирующей и ингибиторной активности соседних клеток. В процессе роста полоса клеток оставляет цветной паттерн на поверхности ракушки. [3]

Используемые источники
1. Добрынин С.А. Развитие метода подвижных клеточных автоматов для моделирования и генерации и распространения упругих волн при контактном взаимодействии твердых тел., диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Томск, 2009.
2. Г.Б. Астафьев, А.А. Короновский, А.Е. Храмов, Клеточные автоматы, Учебно-методическое пособие, Cаратов 2003.
3. ru.wikipedia.org/wiki.
Энциклопедический Фонд