Предикат

Предикат - это повествовательное предложение, содержащие предметные (индивидные переменные), замена которых на константные значения превращает рассматриваемое предложение в высказывание - истинное или ложно. Другим словами, выражение A(x_1,x₂,...,x_n), содержащее предметные переменные x₁ є M₁, x₂ є M₂,..., x_n є M_n, называется n - местным предикатом, если оно выражает некоторое n-местное отношение на множествах M₁, M₂,..., M_n.

Например, если x,y - предметные, принимающие знания из множества M = {Солнце, Земля, Луна, Марс}, то предположение "x вращается вокруг y" можно рассматривать как 2 - местный предикат P(x,y). Множество истинности  P(x,y) это множество упорядоченных пар (кортежей) r_p= {(Земля, Солнце), (луна, земля),(Марс, Солнце)}на которых P(x,y) = 1. Множество r_p выражает бинарное отношение  M небесных тел, например, "Земля r_p Солнце", можно сказать, что P(x,y) - это предикат  отношения r_p.

Предикаты можно связывать с математическими отношениями: если n-ка принадлежит отношению, то предикат будет возвращать на  ней 1.

Предикат называет тождественно - истинным и  пишут:

если на любом наборе аргумент он принимает  значение 1 - "истина".

Предикат называет тождественно - ложным и  пишут:

если на любом наборе аргументов он принимает значение 0 - "ложь".

Предикат называют выполненным, если хотя бы на одном наборе аргументов он принимает значение 1 "истина".

Пример:

              Предикат "x + y = y + x" является тождественно истинным,

                               "x + 1 = x" является тождественно ложным,

                               "x + y = 5" является выполненным.

Для построения формул логики предикатов используется логические операции отрицания, конъюнкция и дизъюнкции.

Логика предикатов может быть использована для верификации (доказательства правильности) алгоритмов и программ.