Оптимальность по Парето (от англ. Pareto optimality) - один из самых распространенных критериев оптимальности, который применяется для оценки общего уровня благосостояния при внесении изменений в группы экономических объектов.
Математически сформулирован выдающимся итальянским экономистом и политологом XX в. Вильфредо Парето (1848-1923).
Оптимальность по Парето гласит: "Следует считать, что любое изменение, которое никому не причиняет убытков и которое приносит людям пользу (по их собственной оценке), является улучшением". Он применяется при решении таких задач, когда оптимизация означает улучшение одних показателей при условии, чтобы другие не ухудшались, а также таких, когда реализуется композиционный подход к построению плана развития экономической системы, учитывающий интересы составляющих ее подсистем (групп экономических объектов).
Приведенное выше определение можно формализовать следующим утверждением: состояние экономики S* считается лучшим по Парето, чем другое состояние S1, если хотя бы один экономический субъект предпочитает S*, а все остальные, по меньшей мере, не делают различий между этими состояниями, но в то же время нет таких, кто предпочитает S1 состоянию S*. Последнее безразлично по Парето относительно состояния S1, если все экономические субъекты не делают между ними различий; наконец, оно оптимально по Парето, если не существует такого допустимого состояния экономики, которое было бы лучше, чем это.
Согласно его концепции, общество находится в состоянии общего экономического равновесия и социальной эффективности распределения ресурсов, которое предполагает оптимальное распределение в сфере производства при минимальном использовании ресурсов и эффективное распределение в сфере потребления, обеспечивающее максимум удовлетворения потребностей. Рыночная экономика в условиях совершенной конкуренции автоматически достигает оптимума по Парето.
Оптимальность по Парето неприменима к ситуации, когда предложенное изменение приносит пользу одним и в то же время наносит потери другим.
Выделяют три условия обеспечения оптимальности по Парето.
Первое условие. Оптимальное распределение благ между потребителями исходит из соблюдения условия, согласно которому предельная норма замещения двух благ должна быть одинаковой для обоих потребителей. Предположим, что в экономике производятся два блага X и Y и имеются два потребителя А и В, то
MUxa/MUya = MUxb/MUyb
Второе условие. Оптимальное распределение ресурсов в производстве. Для производства благ X и Y имеется два ресурса i и j. В этом варианте должно соблюдаться равенство, согласно которому соотношение предельных продуктов i и j, используемых для производства блага X, равно соотношению предельных продуктов i и j в производстве блага Y, а именно:
MPix/MPjx = MPiy/MPjy
Третье условие. Оптимальный объем производства. Граница производственных возможностей показывает количество благ X и Y, которые могут быть произведены в условиях полного использования ресурсов. Оптимальный объем производства для любых двух благ будет при соблюдении следующих соотношений:
MUx/MCx = MUy/MCy
Это значит, что отношение предельных издержек к предельной полезности должно быть одинаковым для обоих благ.
Оптимальность по Парето
Пусть А - некоторое множество операций, каждая операция а имеет две числовые характеристики Е(а), r(а) (эффективность и риск, например) и разные операции обязательно различаются хотя бы одной характеристикой. При выборе наилучшей операции желательно, чтобы Е было больше, а r меньше.
Будем говорить, что операция а доминирует операцию b, и обозначать а›b, если Е(а)≥Е(b) и r(а)≤r(b) и хотя бы одно из этих неравенств, строгое. При этом операция, а называется доминирующей, а операция b - доминируемой. Ясно, что ни при каком разумном выборе наилучшей, операции доминируемая операция не может быть признана таковой. Следовательно, наилучшую операцию надо искать среди недоминируемых операций. Множество этих операций называется множеством Парето или множеством оптимальности по Парето.
Имеет место чрезвычайно важное утверждение:
На множестве Парето каждая из характеристик Е, r - (однозначная) функция другой. Другими словами, если операция принадлежит множеству Парето, то по одной ее характеристике можно однозначно определить другую.
Доказательство
Пусть а,b - две операции из множества Парето, тогда r(а) и r(b) - числа. Предположим, что r(а)≤r(b), тогда Е(а) не может быть равно Е(b), так как обе точки а, b принадлежат множеству Парето. Доказано, что по характеристике r можно определить характеристику E. Так же просто доказывается, что по характеристике Е можно определить характеристику r.
Парето рассматривал экономическую область как Декартову систему, в которой координаты отображают количества различных благ, а точки отображают позиции потребителей, желания которых стимулируются одними факторами и ограничиваются другими.
